For some time now I find it very interesting to read texts like this "L 'Fermat's Last Theorem. The 'adventure of a genius, and a mathematical problem of' man who has solved " by Simon Singh .
Retrace Singh along with all the stages that led to the conjecture expressed by Fermat to become, in the 'arc of the last century, one of the major mathematical puzzles. From Euler to Andrew Wiles , Singh is able to present mathematical ideas and personalities of those who have forged with speed and lightness, while relegating the interesting technical arguments in the bibliography and appendices.
I found this book very exciting (sometimes moving) and can also affect those who, like me, is mostly totally ignorant of mathematics. I also wrote a wonderful review of this book, which can be contained in the margin is too close this <div>
Tags: andrew-Wiles , books , math , review , simon-singh , last-Fermat theorem-of-
Well definitely definitely a book to read with understanding
My boss is a fan of Fermat's crazy!
Theorem Mirabilis Gallo: meaning and applications.
There are hundreds of miles away who found that the proof of Wiles-Taylor INDIRECT (even the much-discussed paino logical-formal) Fermat's last theorem has not produced the consequences of such application is the Pythagorean Theorem as other well-known theorems . At this point, however, it is only right to point out that the only demonstration of a direct (December 27, 1993, Rome) Fermat's last theorem (in only six pegine) is the work of the Italian mathematician Onofrio Gallo (b. 1946 in Cervinara, Valley Caudina) and was obtained on the basis of his Theory of Transformations of Identity in Equations (1989). A consequence of this proof is Theorem MIRABILIS OF GALLO (contained in his Codex Cervinarensis and deposited, as well as in Gottingen, even at the Committee of the Abel Prize in Norway) on Diophantine equations of the type ax ^ r + by ^ s = cz ^ t , it follows that on the one hand, for a = b = cer = s = t = n, we obtain the special case of Fermat's last theorem (relative to the equation x ^ n + y ^ n = z ^ n) and, second, that according to this theorem Mirabilis Gallo is possible, for the first time in the History of Mathematics, not just calculate (without trying, without square roots, and without the use of continued fractions) two sides of a triangle rectangle T from the knowledge of one of the three sides of the triangle T. Finally, fundamentally, Theorem Mirabilis Gallo applies to the Diophantine equations and algebraic equations (as used to establish the necessary and sufficient conditions so that the ' general algebraic equation of degree n admits finite solutions, without the use of Galois theory for n> 4. effettueti The calculations are using the general functions of symmetry of Gallo and no need to build nesuna chain of normal subgroups massimalicome requires Galois theory on solvable groups. Edited by Piergiorgio Malaguti
and my bike is still out there.
FINAL VERSION
Report a remarkable theorem of Onofrio Gallo Italian mathematician (b. 1946 in Cervinara, Caudina Valley), contained in Codex Cervinarensis, which solves the problem of Hilbert X on linear Diophantine equations and those related to them that determines, without assigned to solve the equation, the number? of its positive integer solutions. (S, S, F, ABS (a), instead of Greek letters are lower case sigma, sigma upper case, lower case and ASS fi (a) = absolute value of a)
THEOREM OF SIGMA GALLO: "The number s of solutions of linear Diophantine equation positive ax + by = c, in 'hypothesis that GCD (a, b) = 1, is given by s = S +1, where S = ASS (k + k ') with
x = x + y = y * and bk + k ', since k, k' = k such that integers and MaxK and k '= min K' variables, respectively, in the sets K and K 'and since x, y * the values identified by h = c (mod.ab) residues in the two-dimensional system f (associated with (1)) "
This theorem solves the problem of Hilbert X for linear Diophantine equations and all similar related to them as? is known "a priori", ie without solving the equation given.
Examples.
N1 The Diophantine equation (1) 3x +5 y = 37,
as k = 0 and k '= 1, is s = S +1 = Ass (0 +1) +1 = 2, and in fact the general solution of the Rooster (1):
x =- 16-5t
t +3 y = 17, with the entire t = x + y-1, for t = t =- 4 to -5 and the only two solutions are obtained (or positive integer) of Diophantine (1), ie (x, y) = (9,2) and (x, y) = (4,5). We see immediately that for t = T outside the range [-5, -4] does not have any other positive integer solutions of (1 ).
N2. The Diophantine equation (3) 3x +5 y = 146 admits, in its f, the values x *= 2, y *= 1, and then on the one hand we have: x = k y = 2 +5 1 +3 k 'with k variable in K = ((9, 8, 7,6,5,4,3, 2, 1, 0) and k 'variable K' = (0.1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ), for which max and min K = 9 K '= 0, and the other: x = (-141-5t) / 2
y = (143 +3 t) / 2 (general solution of Gallo) with the entire t = t = xyI odd variable T = [-47, -29].
Therefore, there is s = S +1 = ABS (K max + K min ') +1 = 10 integer solutions of Diophantine positive or (3).
They are: (47.1) (42.4) (37.7) (32:10), (27, 13), (22.16) (17.19) (12.22), (7, 25, (2.28).
For t outside of the T (1) admits no positive integer solutions. Edited by U. Edwards
PRIME NUMBERS OF HARMONIC GALLO
Not everyone knows that the research that led to the first mathematician Onofrio Gallo (1993) original demonstration of Fermat's last theorem directly led the author to discover both the theorem is the so-called Mirabilis NUMBERS FIRST HARMONIC OF COCK. The concept of plurimillennial prime number is probably dates back to the times of Indians (fifth century BC.) And Babylonians (Plimpton tablet around 1700 BC) and therefore has been known for about seven millennia. Nor did the math on that long period of time were never able to break each of the atoms of mathematics, prime numbers precisely, the product of two factors other than the first one and the same number. It 'true that Fermat had broken some types of primes in the sum or difference of squares or by the binomial quadratic expressions, but no one was able to break through the operations of the second degree a prime number p in the product of factors other than 1 and p. Only thanks to its TTIE (1989), after seven millennia, for the first time in the History of Mathematics, Onofrio Gallo has succeeded in this enterprise. In what way? The theory of harmonic primes of Gallo (1994) stems from research related to the proof of Goldbach's Conjecture (1994) by Gallo (not valid as ever obtained on the basis of a theorem of Landau (1909), his theorem Mirabilis (1993) and Fermat's Little Theorem (letter to Frenicle October 18, 1640), which unfortunately is not quite true, as well as on two so-called equality of Gallo), although later the same mathematician has proved this conjecture on the vase an operational principle of continuity which he discovered in the late 90s of last century. Goldbach's Conjecture (1742) is known as follows: "Every even number greater than 2 is the sum of two primes." In this theory, developed as part of complex numbers, a number p is a first harmonic of the Rooster first class of species and if it turns out to be the harmonic mean of the so-called harmonic numbers h and k (complex conjugate) of Gallo, ie if it is p = 2hk / (h + k) with h = 1-k = 1 + yi yi (being the imaginary unit, or the square root of -1). These Goldbach's first prime numbers that are solutions of the Equation of Goldbach: (EG) p1 + p2 = 2n with n> 2 and natural number allocated, the theory of harmonic primes Gallo (Gallo generalizing the theorem on the Conjecture Goldbach's powers for the first Goldbach more than 1) it can be shown that there are infinite families of harmonic primes Gallo of odd and even classes. Beyond the Pillars of Hercules's divisibility of integers, the theory of prime numbers the same rank of Gallo harmonic primes in infinite classes (odd or even order) of degree m (= 1,2,3, ...). For m = 1 (Goldbach equation) are obtained, as mentioned, the numbers of Gallo first harmonic of the first kind and class of degree 1: p = 2hk / (h + k), with h, k numbers or complex conjugate harmonics that are the type of Gallo h = x-iy k = x + iy with x = 1. If it were x = 1, the Fundamental Theorem of Fermat (1640), relating to prime numbers p of the type 4n +1, expressed in a unique way as a sum of two squares a and b, natural non-zero, ie, p = 4n +1 = a ^ 2 + b ^ 2, would no longer be valid. So a number is prime simultaneously in the field of complex numbers and the ring of integers if and only if, it is expressible as the harmonic mean of the harmonic numbers h and k of Gallo. Prime numbers of Gallo of the second kind of class and grade 1 are expressed by p = (hA + kB) / (A + B) with A =? (3k ^ 2-1) and B =? (3h ^ 2-1). Recall that, on the basis of the theory of prime numbers of Gallo for the first time in the history of mathematics, the author was able to extend the field of complex numbers TUSFP oTeorema Basic arithmetic (Uniqueness of the decomposition into prime factors of a number natural (and not made void): a theorem that allows to obtain the 'identikit of every positive integer; a result, long sought in vain by KF Gauss and other great mathematicians, particularly by EE Kummer. In fact, Gauss developed a theory of Factoring in the field of complex numbers, using the so-called Gauus integers, which are complex numbers of the form a + ib (a, b integers and i = imaginary unit =? -1) starting from the fact that every non-zero integer Gauss g has for factors ± 1, ± i, ± ig. However, if these are the only factors when g? ± 1, ± i, then g is said. For the Gaussian integers is therefore analogous to the arithmetic TUSFP " Let g? 0, ± 1, ± i is a Gaussian integer, then g = g1 g2 .... gr with gi (i = 1, ...., r) first Gauss, unless certain factors of the order of ± 1 and ± i. According to the first Gaussian is possible to give a simple proof of Fermat's Theorem of the two squares x 2 + y2 = n. In the field of complex numbers C, the first Gaussian is a subset of Gaussian integers. The first of the form 4k-1 in Z are still first in C, but the first 2 and the beginning of the form 4k +1 can be decomposed in C. For example, 2 = (1 + i) (1-s), 5 = 2 + i) (2-i) 13 = (2 +3 i) (2-3i), 17 = (4 + i) (4-i). One of the reasons why a lot Gauss estimated his former student and collaborator FG Eisenstein (1823 -1852), was due to the fact that the same first Gauss form a subset of the integers Eisenstein, about the integrity of the field formed by numbers of the form a +? b, as t = (1 -? -1) / 2 complex cube root of the equation t 2 + t +1 = 0, introduced for the first time by his former student and then his assistant. This is an original study which formed the basis for the bodies in a circular designed followed by Kummer. Here we say only that the mathematician Onofrio Gallo, in 2004, based on prime numbers of Gallo of the first kind and class of degree 1, by the so-called psi function of Gallo, he was able to obtain, in the field of complex numbers, a parallel theory to that of the famous role? (Z) of GB Riemann (1826-1866). The function? (Psi) allows Gallo to understand, by extension, after more than a century and a half, because the famous Riemann hypothesis or conjecture (1859), one of the seven Millennium Prize of the Clay Math Institute, which is still (verified computationally, but still) unproven on the basis of the Riemann zeta function, is such that the zeros of the Riemann complexes always have their real part equal to ½. We report a comparison between the zeros of functions? Gallo and? Riemann: ZEROS OF THE FUNCTION OF COCK PSI? (z) = 0 are the complex conjugate values (harmonic numbers of Gallo) such that p = 2hk / (h + k) and h = k = xy with x = x + yi 1 (the real line of Gallo) General formula of Gallo h = 1-i? (p-1) and k = 1 + i? (p-1), with p prime. SOME OF THE ZEROS Riemann zeta function z = x + iy with x = 1 / 2 (Riemann real line) with z1 = 1 / 2 + i ... 14.134725, z2 = 1 / 2 + I21, 022040, z3 = 1 /2 + i25,010856… FORMULA GENERALE z= 1/2 +iy con y reale non noto e con la parte reale x=1/2 (IPOTESI DI RIEMANN)per qualsiasi zero complesso della funzione zeta di Riemann. Tali risultati si trovano nel Codex Cervinarensis del matematico italiano Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara, Valle Caudina) e contenuti nelle sue due memorie New”Disquisitiones” On The Number Theory e From e The Fermat's Last Theorem To The Riemann's Hypothesis, che si trovano presso l'Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere di Oslo. A cura di U. Edwards
DALLA MATHEMANTICS E DAL TEOREMA MIRABILS DI GALLO ALLE EQUAZIONI DI DIRAC E DI YANG E MILLS
E' possibile prevedere il futuro? Intendiamo “previsioni” su eventi futuri non ricorrendo certo ad astrologi, maghi e ciarlatani vari, ma effettuate ricorrendo a teorie matematiche.
In altre parole: gli eventi passati dànno indicazioni su quelli futuri ? La risposta a tale quesito non è unica.
Esistono, allo stato attuale delle conoscenze umane, solo due vie per ottenere indicazioni sugli eventi futuri.
La prima risale proprio ai matematici Fermat e Pascal che posero le basi, con Cardano, della Teoria delle probabilità, sviluppata in seguito dai Bernoulli ( tra essi Daniel pose anche le basi della Teoria della probabilità soggettiva, poi ripresa da B. De Finetti in Italia), da De Moivre (curva a campana detta o distribuzione normale), dal reverendo Bayes ( che collegò le probabilità con la “prova” e con l' della prova), da Gauss ( applicazioni della curva a campana di De Moivre a misurazioni astronomiche e geografiche), fino alla statistica umana e sociale di Quetelet, di Galton, per giungere alle strutture astratte della probabilità ( afferenti alla Teoria Assiomatica di Kolmogorov sulla Probabilità, alla Teoria della misura di Borel e Lebesgue) e alle applicazioni dell'Analisi Matematica al Calcolo delle Probabilità, mediante la formula di Black e Scholes applicabile con una semplice Texas TI-52( degli anni '80 del XX sec.) al campo economico-finanziario.
Ma che cosa accade se si vogliono ottenere previsioni su singoli eventi casuali futuri nel discreto?
Sin dal 1980 Onofrio Gallo – muovendosi nell'ottica di anarchia feyerabendiana della ricerca scientifica – si è occupato per primo nella sua MATHEMANTICS o TMPECF (una teoria strettamente matematica NP=non probabilistica ed NQ=non qualitativa che nega sia il Principio di equiprobabilità sia il conseguente Principio d'indipendenza tra due eventi casuali consecutivi) del problema della previsione dei singoli eventi casuali futuri da un punto di vista strettamente matematico.
Un problema ritenuto “impossibile” da affrontare dalla scienza ufficiale di ogni tempo, definito dallo stesso Gallo “il principe dei problemi” di ogni tempo, proprio perché tale problema principe si situa al di là delle teorie probabilistiche e qualitative, che com'è noto sono del tutto impotenti al riguardo.
Pertanto, tenuto conto dell'inutilità delle teorie probabilistiche (che tendono a prevedere comportamenti “collettivi” e non “singoli”), delle teorie qualitative di Liapunov e di Ponicaré (per certi aspetti riducibile ad una teoria degli attrattori nello spazio delle traiettorie degli eventi) che sono confluite nella Teoria del Caos, della Teoria delle Catastrofi di R. Thom e nella Teoria dei frattali di B. Mandelbrot, per risolvere tale “ problema principe” , non esistendo alcuna teoria alternativa, Onofrio Gallo fu costretto a creare una serie di principi logici e semi-logici in ambito casuale, dai quali derivano particolari equazioni casuali dipendenti da un unico parametro anch'esso casuale.
Nell'affrontare la risoluzione di tale enorme “problema” dopo intense e lunghe ricerche sono emerse fondamentali e significative innovazioni prodotte dalla TMPECF, anche a livello di una semplice e sintetica esposizione dei suoi principi di base, che vanno al di là anche della Statistica matematica e delle teorie afferenti alla dinamica non lineare che tendono sempre di più a confluire, con un centinaio di protocolli operativi e relativi algoritmi computerizzati (in real time)e discipline collegate, nella cosiddetta Teoria della Complessità (a livello operativo attraverso le reti neurali, la Teoria della probabilità; le reti bayesiane, i sistemi esperti dell'AI, ecc.;e, a livello logico, attraverso la teoria delle funzioni di credenza, la fuzzy logic, i metodi qualitativi(per il ragionamento plausibile), la Metateoria per il ragionamento non monotono, la logica deduttivista, l'inferenza incerta di R. Carnap, ecc.).
La TMPECF o F-Science o Mathemantics è , come detto, una teoria strettamente matematica creata dal suo autore per la previsione dei “singoli” eventi casuali futuri in ambito discreto.
Se è vero che la sua ideazione e costruzione ha richiesto oltre un quarto di secolo anche nell'era dei computer, è altresì vero che durante tale arco di tempo i suoi princìpi e le sue applicazioni ne hanno dimostrato l'indiscussa e indiscutibile validità.
Gli apporti della TMPECF si potrebbero rivelare fondamentali in uno o più campi relativi alle ricerche orientate alla risoluzione dei seguenti problemi in un futuro a medio ea lungo termine:problemi di tipo computazionali problemi NP-completi; “normalità” di ?; infinità (?) dei numeri “amicabili”; infinità (?) dei numeri “perfetti”; dinamica completa ed evoluzione futura dei gas intergalattici e dei buchi neri; costruzione di robot intelligenti che si autoriproducono; fusione fredda; identificazione dei circuiti neurali preposti alle funzioni del cervello umano e riparazione di danni cerebrali; comprensione del funzionamento delle cellule( le cui componenti variano da circa 2000 nei batteri a circa 100000 in quelle dei mammiferi); modelli informatici per la previsione meteorologica a medio ea lungo termine; confinamento dei “quark” e conoscenza della loro massa; nuova strutturazione fisico-matematica dello spazio e del tempo; mutazioni virali: meccanismi di azione e d'intervento da parte dell'Uomo; forme di vita extraterrestri e contatti con civiltà extraterrestri; problemi della terapia genica; problemi di genomica; problemi relativi ai “gravitoni”; problemi relativi ai viaggi nello spazio; problemi di sopravvivenza della specie umana (un problema altamente pluri- ed inter-disciplinare); comprensione dei “campi di Higgs”e della “genesi” delle particelle subatomiche; problema della “freccia del tempo” e degli “universi paralleli”; problemi del BIG-BEN e del BIG-CRUNCH; problema della stabilità del sistema solare; costruzione di elaboratori predittivi in ambito casuale finito e infinito discreto; costruzione di elaboratori predittivi “pensanti” in ambito casuale finito e infinito, il che sarà possibile se, e solo se, saranno attuate due rivoluzioni del pensiero umano: la prima tramite il Principio di Equivalenza tra Determinismo e Indeterminismo; la seconda tramite il Principio di Equivalenza tra il Discreto e il Continuo.
Entrambi tali principi di equivalenza sono utilizzati (a livello logico generale) nella TMPECF.
La TMPECF ha preceduto di almeno un ventennio la Teoria di Wolfram.
Essa è una nuova disciplina alle cui radici si trova una vera e propria sintesi degli opposti, fondata su idee molteplici ed originalissime che, coniugando logica e semi-logica, il mondo del continuo con il mondo del discreto (“numeri casuali nucleari di Gallo”), le funzioni casuali di Gallo (di I e di II grado), fondate, oltre che sul Secondo Principio Generale della Conoscenza di Gallo (Caso *Caso = Certezza dove * indica un opportuno algoritmo operativo), anche su altri principii logici e semi-logici, compresa una logica relativistica non euclidea, che conducono alle ECPG o equazioni algebriche casuali parametriche di Gallo (rispettivamente, di II e di V grado) i cui dati in input sono forniti dai Campi Casuali Finiti GGG mod.ke il cui parametro funziona da lunghezza d'onda che, ai fini previsionali, sincronizza l'evento E(t) al tempo t con l'evento casuale futuro E(t+1) (successivo) al tempo t+1.
Le previsioni (output) si ottengono tramite le soluzioni casuali future di Gallo delle ECPG.
Infine la “selezione” delle previsioni più attendibili tra quelle fornite dalla teoria avviene mediante l'esame della struttura dei campi finiti modulari GGG o di Gauss-Galois-Gallo e del “protocollo operativo” e, in taluni casi, per “isomorfismo locale”.
La “costruzione” delle equazioni e dei procedimenti logici che sono alla base della TMPECF di Gallo, per certi aspetti, anche se son lo sono, sembrano simili a quelli che hanno condotto alla costruzione (1929)dell'equazione di Dirac da parte di PAM Dirac (1902-1984) che nel 1932 condusse alla scoperta dell'antimateria, prevista nel 1930 dallo stesso Dirac, vale a dire esistenza dell'antielettrone o positrone da un lato e, dall'altro lato, all'equazione di CNYang e RL Mills ( nel 1953) che rivela per la prima volta la struttura delle forze che formano una specie di scheletro invisibile dell'universo sorretto dalla “simmetria” che regna in una forza che si conservi (Teorema di Noether).
Nella Teoria di Yang-Mills il campo è una sorgente di se stesso (una specie di identità matematica), mentre l'equazione di Yang-Mills ( che contiene in sé la sorgente costituta da un addendo K (nullo nella teoria elettromagnetica di Maxwell), formato dal prodotto scalare tra il potenziale del campo e vettore intensità del medesimo campo) descrive il moto di tale campo.
Invece nella Teoria dell'elettromagnetismo di JC Maxwell (che operò una specie di trattamento unificato a livello matematico dei fenomeni elettromagnetici) il campo elettrico è tale ( da comportarsi, al contrario, come un'equazione matematica in modo) che le variazioni locali della funzione d'onda non modificano la carica elettrica della particella che può essere un protone o un neutrone.
Per cui la maggiore difficoltà- a livello logico- era costituita dal fatto che l'equazione di Yang-Mills doveva essere ottenuta a partire da un' e le sue soluzioni avrebbero dovuto implicare la scoperta di masse , più tardi evidenziate dalle cosiddette correnti neutre-deboli presenti nel campo di Yang-Mills.
Il che di fatto costituì la nascita della QED o elettrodinamica quantistica.
In essa appare per la prima volta la forza di colore per descrivere i campi generati dalla forza forte, la cui invarianza locale è garantita proprio da un campo di Yang-Mills.
Ma tutto ciò è stato possibile, ancora una volta, solo grazie al Secondo Principio Generale della Conoscenza ed al Principio di Disidentità di Gallo (del tutto ignorati dagli stessi Dirac, Yang e Mills).
Infatti l'equazione di Dirac nasce dalla combinazione di due teorie che, prese singolarmente, non generano alcuna equazione di Dirac: tali teorie sono da un lato la TQ = Teoria quantistica e, dall'altro lato, la TRR = Teoria della relatività ristretta di Einstein.
Combinandole insieme, Dirac ottenne, attraverso la combinazione casuale TQ * TRR l' equazione che cercava e che qui riportiamo
???(x) ( i ?/?x? (- e A?(x)) = – m ?(x) (Equazione di Dirac)
per evidenziare la tra materia ( primo membro dell'equazione di Dirac) e l'antimateria ( secondo membro della stessa equazione)!
Una “simmetria” fisica rispecchiata da una “simmetria” matematica, una “simmetria” del tipo di quella che appare nel Teorema Mirabilis di Gallo, espressa dalla condizione di simmetria: ih = – ik dove hek sono le soluzioni della generica equazione E(x,y)=0 algebrica o diofantea della quale si vogliono determinare le soluzioni. Sintesi dal CODEX CERVINARENSIS di Onofrio GAllo (n.1946 a Cervinara, Valle Caudina). A Cura di U. Edwards
ADDENDUM/1 ALLA TMPECF o MATHEMANTICS di Onofrio Gallo. Benchè si tratti di una teoria strettamente matematica, in tale teoria è possibile verificare in termini matematici il fenomeno di “accoppiamento dei singoletti numerici”, un fenomeno matematico mai rilevato in precedenza, che risulta esattamete simile al fenomeno fisico della violazione della “disuguaglianza di Bell” (DB), stabilita dal fisico irlandese John Bell (1964)e cruciale per scegliere tra la Fisica Classica e la Fisica Quantistica, nata dal paradosso EPR ( di Einstein, Podolski e Rosen), relativo al carattere incompleto della Fisica Quantistica: la predetta violazione della DB, com'è noto, fu confermata da un rigoroso esperimento del 1975 di A. Aspect , sulla base delle idee -abbandono delle “variabili continue” – di David Böhm (1951).
Aspect riprese e modificò nel 1982 l'esperimento del 1975 e dimostrò la tra i cosiddetti “fotoni gemelli”, che hanno messo in crisi la stessa nozione di spazio o di tempo in Fisica.
Nella TMPECF o MATHEMANTICS di Gallo tale “telepatia” o “entanglement” si manifesta tra alcune coppie di numeri casuali ( numeri casuali nucleari “gemelli” di Gallo)che intervengono in due “distinte”( e quindi indipendenti) soluzioni casuali future di Gallo come componenti reali del medesimo vettore-evento numerico casuale futuro v(t+1) relativo all'evento casuale futuro(discreto) E(t+1) al tempo t+1 a partire dall'analogo e noto v(t) relativo all'evento presente E(t) al tempo t. Dal CODEX CERVINARENSIS di Onofrio gallo (n. 1946 a Cervinara, Valle Caudina) a cura di U. Esposito.
VERSO UNA NUOVA CONCEZIONE DELL'UNIVERSO
Dalla “Teoria del Tutto” alla “Teoria del Megauniverso” di Gallo.
Dopo la rivoluzione operata in matematica, sulla base dei suoi princìpi, dei suoi teoremi e delle sue formule, e dopo aver unificato il continuo (equazioni algebriche) con il discreto (equazioni diofantee), il matematico italiano Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara, Valle Caudina), in un suo scritto, contenuto nel suo Codex Cervinarensis e che abbraccia il periodo 1999-2009, propone una nuova linea di ricerca nel campo della Fisica Teorica e della Cosmologia, delineando quella che potrebbe costituire la quinta rivoluzione scientifica a cavallo tra il XX e il XXI secolo, dopo le Teorie della Relatività di Einstein, la Meccanica Quantistica, la Computer-Science e la sua TMPECF o Mathemantics, la prima Teoria Matematica per la Previsione degli Eventi Casuali Futuri ( nel discreto) del tipo NP ( non probabilistica, in quanto nega sia il Principio di equiprobabilità sia il conseguente Principio d'indipendenza tra due eventi casuali consecutivi) ed NQ (non qualitativa) e relativa alla previsione del singolo evento casuale futuro E(t+1), al tempo t+1, successivo all'evento casuale E(t), al tempo t. Tale teoria, come esposto altrove dal suo Autore, si basa su una serie di principi logici e semi-logici in ambito casuale, dai quali derivano particolari equazioni casuali dipendenti da un unico parametro anch'esso casuale. Se è vero che la sua ideazione e costruzione ha richiesto oltre un quarto di secolo anche nell'era dei computer, è altresì vero che durante tale arco di tempo i suoi princìpi e le sue applicazioni ne hanno dimostrato l'indiscussa e indiscutibile validità. La TMPECF ha preceduto di almeno un ventennio la Teoria di Wolfram.
Essa è una nuova disciplina alle cui radici si trova una vera e propria sintesi degli opposti, fondata su idee molteplici ed originalissime che – coniugando logica e semi-logica, il mondo del continuo con il mondo del discreto (“numeri casuali nucleari di Gallo”), le funzioni casuali di Gallo (di I e di II grado), fondate, oltre che sul Secondo Principio Generale della Conoscenza di Gallo (Caso *Caso = Certezza dove * indica un opportuno algoritmo operativo), anche su una logica relativistica non euclidea – conduce alle ECPG (o equazioni algebriche casuali parametriche di Gallo, rispettivamente, di II e di V grado) i cui dati in input sono forniti dai Campi Casuali Finiti GGG mod.ke il cui parametro funziona da lunghezza d'onda che, ai fini previsionali, sincronizza l'evento E(t) al tempo t con l'evento casuale futuro successivo E(t+1) al tempo t+1.
Le previsioni (output) si ottengono tramite le soluzioni casuali future di Gallo delle ECPG.
Infine la “selezione” delle previsioni più attendibili tra quelle fornite dalla teoria avviene mediante l'esame della struttura dei campi finiti modulari GGG o di Gauss-Galois-Gallo e del “protocollo operativo” e, in taluni casi, per “isomorfismo locale”.
Una delle più sorprendenti conseguenze in ambito TMPECF è la verifica, in termini matematici, del fenomeno di “accoppiamento dei singoletti numerici”, un fenomeno matematico mai rilevato in precedenza, che risulta esattamete simile al fenomeno fisico della violazione della “disuguaglianza di Bell” (DB), stabilita dal fisico irlandese John Bell (1964)e cruciale per scegliere tra la Fisica Classica e la Fisica Quantistica, nata dal paradosso EPR ( di Einstein, Podolsky e Rosen), relativo al carattere incompleto della Fisica Quantistica: la predetta violazione della DB, com'è noto, fu confermata da un rigoroso esperimento del 1975 di A. Aspect , sulla base delle idee -abbandono delle “variabili continue” – di David Böhm (1951).
Aspect riprese e modificò nel 1982 l'esperimento del 1975 e dimostrò la DB tra i cosiddetti “fotoni gemelli”, che hanno messo in crisi la stessa nozione di spazio o di tempo in Fisica.
Ciò premesso, nel suo scritto Onofrio Gallo espone il suo “sistema del mondo” o Teoria MG di Gallo ( Teoria del Megauniverso) come segue:
"This is a theoretical model based on the consideration of the whole universe (Megauniverso), which includes both the affordable and not accessible to the Man. It is a universe of a torus (whose structure is that of a black hole "open" and whose lines of force are determined by a constant energy E, governed by laws cyclic symmetric and immutable type "global" as associated with a characteristic state of reality and of which nobody can directly determine any particular parameter, but at the supporne effects resulting from the manifestation of a strong force mysterious and unknowable. A field that generates a continuous flow of matter and antimatter, energy and anti-energy (or dark matter) and probably oscillates periodically (with a period unknown), causing expansion and contraction (pulse) of space-times that characterize the universes that are detached from it as lumps of matter and / or energy supercapacitors capable of forming (by BIG BEN) sottouniversi new, or, if you want "multiverse", where physical laws apply "local" which include details and the well-known blacks to quasi-holes closed. These multiverses are intended to be absorbed and to be transformed back into E (by slow processes in spacetime) after their BIG CRUNCH. While it is possible to provide an order of magnitude in the temporal sense is that sense of space for our universe (of the order likely to be 10exp34 years to the time (which is almost-"symmetrical" (if expressed in years) of the Planck time is of the order of 10exp -33 seconds and almost equal approximately to the minimum of the average life of a proton is about 10exp 31 years) and about 1.0512 x10exp as 36 km in diameter, so you can not do for MG. The model MG, however, agrees well with our knowledge about our universe and allows you to allocate 'expulsion and rapprochement of the galaxies a cause which, though unknown, in any case be interpreted as an effect of the pulsation (expansion-contraction) of the field linked to E.
Currently we are in an accelerated phase of removal of galaxies with each other, so much so that in the near future is an era where cosmological vision could be inserted even a "desert" of our universe, lacking time or another to the astrophysical usual references of our Milky Way with other galaxies known to us. But there is more. The model suggests that MG can not be vector fields can lead to new physical discoveries and to new knowledge about the universal dynamics. This possibility is thus closely and necessarily related to the consideration of scalar fields (non-oriented) that, although physical, can be studied only by "mathematics". In other words, it is easier to Physics today in terms of mathematical functions and numerical scalar functions in terms of (physical) related to the spacetime vector. And physicists are lucky in this sense, as both time and space from a strictly mathematical point of view makes no sense. "
The reality is thus a new type numbers and Pythagoreanism is imposed at the base of authoritative knowledge of the world and its laws. Not for nothing is the same Gallo used to say that: "If a thing exists, it is measurable, and, conversely, if something is measurable, it exists"
So beyond the obvious incompatibility between the Theory of General Relativity and Quantum Mechanics, and ideas beyond the "crazy genius as" advanced in the last 30/40 years by the family of theories related to string theory (which the best known is the M-Theory Ed Witten) or other similar theories, the Theory of Gallo MG, based on three pillars of human knowledge, such as the Principle of Symmetry, its Second General Principle of Knowledge and its Principle of Double Identity, suggests to scholars of Theoretical Physics and Cosmology new paradigms, whose premises are enclosed in just four key points. The first of these consists of an overview of current knowledge of Theoretical Physics and Cosmology, and refers to an article entitled "New concepts about the universe," published in Italy in October 1991. The second point, of a critic, reviews the evolution of human thought from Plato in particular, he cites the Apology of Socrates, for reasons of affinity with the Apology, made by individual applicants and individual "schools" of applicant, "physical theories" that are candidates-including through their eventual far-fetched "fusion" - and great for a single theory of everything known about the universe. But Gallo Onofrio does not miss Newton, Einstein, and the various M Veneziano. E. Witten, major exponents of String Theory, C. Rovelli, a founder of Loop Quantum Gravity (which denies the continuity of space, postulating moments and spaces in "packages" infinitesimal or discrete type "granular" a space-independent "external" to them) and the same G 'T Hooft, a supporter of the Holographic Principle, who was born in antithesis to string theory itself has been absorbed by these theories in explaining the so-called "brane" (membrane), stressing the difficulties (increasing the number of spacetime dimensions, introduction of concept of strings and several other concepts to read before they occur and are difficult to apply to the real world) or the obvious inconsistencies theoretical application (before and after inversion, between cause and effect, reduction (as a result of the Holographic Principle cited ) purely by dint of "illusion" of gravity within the three-dimensional if it admits a bi-dimensional gravity, etc.). But it is in the third chapter of his book Rooster Onofrio that offers some new paradigms represented by as many "discoveries" and "intuition".
And 'well known that up to now in any field and any text refers to the famous physics equation, formula or Einstein relation (1) E = mc ^ 2, which binds the mass energy (where of course c> or is the speed of light), as to '"equation" of Einstein which is in fact wrong, because the so-called "Einstein equation" is nothing if not one of the two "solutions" of' "Equation of Mirabilis Gallo "(irrational quadratic) (EMG) (E ^ 2) ^ (1 / 2) = ((m ^ 2) (c ^ 4)) ^ (1 / 2). The other solution of equation (EMG)? And 'the' solution of Gallo "(2)-E =-m (-c) ^ 2, ie the" symmetrical "than Einstein (but some have attributed this" Einstein equation "to an Italian engineer Olinto De Pretto (which was published two years before 16/6/1903- dell'annus mirabilis (1905) - the most famous formula in physics, even if De Pretto was never mentioned by Einstein in his writings. intentionally ? Is there a good book on Prof. C. Bartocci ("Albert Einstein and Olinto De Pretto. The true story of the world's most famous formula," Bologna, Ed Andromeda, 1999) and various sites on the web to deepen ' intriguing as dreary affair. In the "solution of Gallo" (2) of his "Mirabilis equation"-the quantity c is the speed of light in the anti-anti-anti-universe consists of energy (dark energy) and antimatter. According Onofrio Gallo its solution to its "equation mirabilis" would work so egregious inside a black hole, taking into account that in a sense the light, (stands for anti-light), unable to get out of the black hole , it is as if he were traveling in the opposite direction to ordinary light. Also more according to the author, the fact that in his (EMG), the velocity of light is characterized by an exponent equal to 4 may indicate that it is precisely the maximum number of size 4 spacetime, while the fact that it contains the mass m with the exponent 2 indicates that, as already reported and demonstrated experimentally at the time by English physicist R. Hooke, the attraction between the centers of two material bodies occurs with a force of attraction between two bodies in inverse proportion to the "square" (exponent 2 in fact) of the distance between the centers. A result broadly exploited later by Newton in his law of universal gravitation, which, as we all know now, shamelessly and consciously never made the name of Hooke, who had been his "friend", ahead of what Einstein himself in what was later made against Olinto De Pretto! But, you know: it's what we do not know what we know, especially about certain events and certain squalid events. Moreover the same Onofrio Gallo was perhaps the first mathematician in the world to obtain the first direct demonstration of general and Fermat's last theorem? But the Anglo-Saxon press, monopolizing, even today, in a sense also the web, does not mention at all of Gallo's Mirabilis theorem which Fermat's Last Theorem is a special case! But the truths themselves are uncontrollable and can not be gagged - but only temporarily-by men, but never from History! The same result found by Hooke is reached by applying the Second Law of General Knowledge, encoded by Gallo in the report Onofrio A * A '= B, where * is an algorithm or appropriate combination and where A and A 'are two uncertainties (homogeneous) or two theories (homogeneous) that do not work alone, but, taken together, give rise to a theory B that works. At almost all physicists appeared "surprising" and unusual that a model built regardless of empirical observations and from a series of experiments unsupported by any basic theory has been able to produce a scientific result "surprisingly" significant.
The same wonder he had not met anyone tried or still ignores the validity of the Second Principle of General Knowledge.
The word "amazing" and the adverb that it generates are "acute symptoms" of the evil of which are still suffering, in the middle of the twenty-first century, those who ignore the above principle.
In fact, a study published in the journal Science by M. Cubovic, J. Zaanen, K. Schalm (University of Leiden, Netherlands), for the first time, was able to relate, through a mathematical formalism, related to the "useless" String Theory, the phenomena of 'macroscopic universe with relativistic quantum models of the microscopic world. The study has helped to clarify (but not to explain) the manner in which an electron enters and exits a quantum critical state.
A long standing problem (existence of superconductivity at high temperature), therefore, not explained, but solved by physical matter.
But these physicists, we would add, not knowing the existence of the Second Principle mentioned above, tend to believe erroneously that the "success" has offered an unexpected "application" of '"useless" String Theory, or better than its the "formal" called "AdS / CFT correspondence", which stands for "anti-de Sitter / Conformal Field Theory".
Which, translated into simple terms, it means that we have used only the "formalism" math on a single chapter of "useless theory" for a "clarification" of a phenomenon still remained "unexplained" which is not no surprise, since it is a "simple random" application of our Second Principle of General Knowledge (Case * Case = Certainty), as has been done many times along the path of scientific progress, including the advancement of Mathematics , as stated in our written and amply proven mathematical
Moreover, the same can not be verified at the time even in the case of the Dirac equation? In fact, the Dirac equation arose from the combination of two theories that, taken individually, did not generate any "Dirac equation". These theories were on the one hand, and TQ = Quantum Theory, on the other hand, the TRR = Theory of Relativity were two theories of Einstein.Si homogeneous "(or compatible) which made it applicable even without knowledge of the facts and randomly, the Second Principle of General Knowledge.
Together, the English physicist PAM Dirac obtained, by randomly combining the TRR * TQ 'equation and that he was looking for the first time clearly pointed to the existence of antimatter Physicists. Strangely, however, Dirac did not bother to investigate the existence of other types of relationships or equations as part of antimatter, which could have led to the discovery of the Equation of Mirabilis Gallo, again for "symmetry" , shows a relationship between the antimassa and anti-energy (dark energy) the antimatter in the world! It would be a good combination of "symmetry", but, unfortunately for Dirac did not.
From solutions (1) and (2) Equation of its Gallo Mirabilis Onofrio Law also draws its annihilation "local" of matter and energy. Prove that the law is "local" is not difficult. This law in fact, to be "global" should imply in (1) and (2) the simultaneous presence on one side of all matter and energy throughout the visible and, on the other hand, all the antimatter and of all anti-invisible energy that, together, constitute the entire MG, added together, would cause the total annihilation of the same MG. Which is impossible for the principle of conservation of mass and energy (a principle derived from the cyclical laws, immutable and symmetrical which reign in MG and then in E).
And this is how he concludes his Onofrio Gallo wrote:
"Another natural consequence of such a universe made up of the MG is" split "the force of gravity that is not only in the light of the above, as in MG, while E is manifested as a force of gravity" strong "at the global level, on the other hand, it is equally true that, at the local level, the force of gravity is" weak. " And this is the main reason for which is not currently possible to apply the General Principle of Knowledge According to the four fundamental forces now known and considered by physicists, the electromagnetic one. the electroweak (associated radioactivity), the strong (associated with the nuclear force) and gravity (weak yes, but "only") is designed as it is today. The result? E'che, resulting in "inconsistent" the first three forces (the so-called unified in the Standard Model) with the fourth power "weak" (gravity), or, which is the same as being "incompatible" Quantum Mechanics (based on probability ) and Einstein's General Theory of Relativity (which describes the force of gravity and the nature of our universe full time) there is a "principle of homogeneity" that is difficult to reconcile with the first member of the Second Principle of General Knowledge. Which leads us to conclude about the impossibility of creating a Theory of Everything. Especially if one takes into account also the fifth fundamental force in the MG model, namely the component "strong" (as produced by unknowable E) of the force of gravity. The problems to be solved relative to the same Standard Model (the best available today for Physicists) are varied and significant, and to complete it is known that requires evidence of a number (also to be determined) of scalar fields. This will be achieved if and only if, they will be identified so-called "Higgs particle", which would represent the "how" related to such scalar fields. A goal still far away, in each case depending on the technology rather than new discoveries in the field theory. So how are heavily reliant on new technologies related to the development of new accelerators and new mega-mega-elementary particle colliders future acquisitions by theoretical physicists to penetrate and understand the deeper mysteries that still surround their mists Theoretical Physics and cosmology at the end of the first decade of the twenty-first century. ".
Edited by Umberto Esposito, courtesy of the author.
The HELL "MATHEMATICS CHALLENGE" ONOFRIO GALLO OF-THE PROBLEM OF ARCHIMEDES OF GENERALIZED oxen.
Il problema di Analisi Indeterminata più famoso dell'antichità ? E' il cosiddetto
“Problema dei buoi di Archimede”la cui risolvente è sempre stata identificata con un'equazione diofantea , detta di Fermat-Pell, (FP/N) y^2-Nx^2 =1 di grado k=2 (grado minimo) con N (=4729494) intero positivo non quadrato perfetto. Il Problema dei buoi di Archimede, ritenuto per quasi due millenni uno dei più difficili problemi della matematica, fu “riesumato” nella ben nota biblioteca di Wolfenbuttel, nel 1773, daI famoso letterato, filosofo e bibliotecario G. Lessing (1729-1781), il quale pubblicò un epigramma in greco formato da 22 distici, contenuto in uno dei manoscritti che gli erano stati affidati e nel quale il problema archimedeo figura nelle vesti di un <problema inviato da Archimede ai matematici , già allora nel pieno fulgore culturale sia nel campo delle lettere che in quello delle matematiche e delle scienze fisiche.
Nulla si sa sulla risoluzione o meno del problema da parte degli accademici alessandrini, né tantomeno della sua risoluzione da parte dello stesso Archimede, che – se in suo possesso – molto probabilmente egli tenne ben nascosta da qualche parte o, nella migliore delle ipotesi, andò perduta per sempre, per cui non si sa esattamente in che modo Archimede sia pervenuto alla risoluzione del Problema dei buoi, né si conoscono le circostanze che hanno dato luogo all'ideazione del problema. Infatti, se traduciamo in relazioni algebriche il testo del Problema dei buoi di Archimede, indicando le otto incognite del problema con:
x il numero dei buoi di colore bianco
y il numero dei buoi di colore nero
z il numero dei buoi di colore screziato o maculati
h il numero dei buoi rossicci o fulvie con x', y', z' h' il numero, rispettivamente, delle vacche di colore bianco,nero, maculate e fulve,
perveniamo al seguente sistema diofanteo indeterminato nelle seguenti sette equazioni in otto incognite:
x = (1/2 + 1/3)y +h x' = (1/3 + +1/4) (y+y')
y = (1/4 + 1/5) z +h y' = ((1/4 + 1/5) (z + z')
z = (1/6 + 1/7)x +h z' = (1/5 +1/6)(h+h')
h' = ((1/6 +1/7) (x+x')
le quali sono esattamente verificate dalla soluzione minima di Gallo che dell'ordine di 10exp17.
Raggiunto il , prendendo opportunamente il fattore comune alle incognite x, y, z, h uguale al valore m=4657 r (per m=1 ecc, si veda a p. 117)
E poi r=20u come fattore comune alle x', y', z' , h', otteniamo le otto incognite del problema espresse tutte in funzione dell'unico parametro intero positivo u , così come interi postivi sono re tutte le incognite che intervengono nel problema.
Sulla base della soluzione minima intera positiva trovata, Onofrio Gallo ottiene facilmente che le ultime due condizioni ( il del problema)imposte da Archimede siano esattamente verificate. Il “secondo grado” del problema è costituito dalle ulteriori due condizioni imposte da Archimede rappresenatte dalle:
A1) x + y = ? = a2 (quadrato perfetto)
A2) z + h = numero triangolare
A questo punto Archimede concede l'alloro matematico all'eventuale solutore del suo problema.
La soluzione generale minima di Gallo del Problema dei buoi di Archimede fornita da Onofrio Gallo è tale che risulta anche simmetricamente verificata, rispetto alla A1), anche la “simmetra di Gallo” espressa dalla G1) e che figura tra le seguenti ulteriori cinque ulteriori condizioni di Gallo :
G1) x+y=? (numero triangolare)
G2) s^2+sG^2 = TG^2 = ? (numero quadrato perfetto)
G3) TG^2 + s^2= ? = aG^2
G4) TG +a^2= ? = bG^2
G5) aG^2 + bG^2 =? = c G^2
I triangoli pitagorici numerici T1=( s, sG , TG), T2=(TG, s, aG ), T3=( TG, a, bG ), T4=( aG, bG, cG ) sono detti, rispettivamente, triangoli numerici archimedei minimi di Gallo del primo, del secondo, del terzo e del quarto ordine.
In particolare il triangolo numerico pitagorico T4 individuato dalla terna pitagorica archimedea di Gallo (aG, bG, cG) è detto anche triangolo pitagorico archimedeo minimo di Gallo o, semplicemente, triangolo perfetto minimo di Gallo.
Dopo aver fornito tutte le variabili presenti nelle sue cinque condizioni aggiuntive, Onofrio Gallo, nel suo CODEX CERVINARENSIS, scrive:
“Ma se Archimede lanciò la “ sfida” ai matematici accademici di Alessandria d'Egitto nel III sec. aC, non vi è stato alcun accademico del secolo XX che abbia raccolto e , molto probabilmente non ve ne sarebbe stato neppure uno nel corso del secolo XXI ( e forse anche nel corso dei secoli successivi) che avrebbe potuto raccogliere la nostra “matematica disfida” relativa alle nostre cinque “condizioni “ e ai nostri due “Addendum” al Problema dei buoi di Archimede”
(OG , Il Problema dei buoi di Archimede, 1995).
A quale infernale “matematica disfida” si riferisce l'Autore?
al seguente “primo” Addendum al Problema dei buoi di Archimede concepito dallo stesso Gallo anch'esso in versi ( otto ulteriori distici):
“ Or che esperto sei dei buoi archimedei/
Grande a te sarà il favore degli dei/
Se la simmetria per caso troverai da solo/
Senza continue frazioni e senza dolo/
( né ricorrendo agli esperti “indiani”,/
né tantomeno agli “alessandrini” profani)/
Tra i due coni retti finiti per superfici e per volumi/
Dei quali -come aiuto- ti assegno gli apotemi/
E nulla più a ed s (i minimi valori di Gallo)/
Solo allor la tua gloria salirà sul divino piedistallo”:
In tal modo il numero totale dei distici sale a trenta
Si noti che otto erano anche i distici del “primo grado” del problema.
Oltre alle simmetrie di Gallo che figurano nelle condizioni di Gallo G1) e G2), quelle relative al cosiddetto “terzo grado” del Problema dei buoi di Archimede, contenute nel suo primo Addendum al problema archimedeo, richiedono il calcolo dei rapporti ( in greco “simmetria” significa appunto “rapporto” o commensurabilità tra due grandezze omogenee) da un lato tra le superfici e, dall'altro lato tra i volumi di due coni circolari retti finiti, detti coni di Gallo, dei quali sono assegnati solo i rispettivi apotemi a per il primo di essi ed s per il secondo di essi, essendo a ed si minimi valori di Gallo del “secondo grado” del problema posto da Archimede. Onofrio Gallo ha calcolato i valori a ed s , che risultano essere i cateti del triangolo rettangolo archimedeo di Gallo di cateti a ed s la cui ipotenusa è espressa dal numero intero positivo 1 517 136 152. Se ricordiamo che Archimede era particolarmente orientato a calcolare tale tipo di “simmetrie”( o rapporti) tra le figure solide euclidee da lui prese in esame, è verosimile che forse, secondo Gallo, lo steso Archimede avesse come obiettivo finale quello di proporre, oltre la soluzione del problema, anche la determinazione di un tale tipo di “simmetria”.
Ma è chiaro che qui si tratta di ben altro.
In quanto , per la prima volta nella Storia della Matematica, viene assegnato solo l'apotema di ciascuno dei due coni di Gallo di cui tratta il primo epigramma di Gallo.
E' evidente che si trattava , oltre che di una “sfida” (prima della diffusione del Teorema Mirabilis di Gallo), soprattutto di una “provocazione” (dopo la diffusione del Teorema Mirabilis di Gallo), nei confronti degli “accademici” ( gli “alessandrini profani” (= italiani) ?), in quanto tali “simmetrie” sono impossibili da ottenere senza il fondamentale Teorema Mirabilis di Gallo.
Il “quarto grado” del Problema dei buoi di Archimede.è dettato dal “secondo” Addendum – epigramma di Gallo, composto dagli ultimi otto distici seguenti:
“ Ed or che il tuo ingegno al terzo grado dell'Olimpo degli dei/
E' asceso, per aver tu calcolato i pitagorici cateti gallo-archimedei/
Dei triangoli numerici dei generator/
E loro simmetrie; a lato del trono d'oro di Zeus grazie ai tori/
Per sempre siederai, se tu, come quarto e ultimo dono,/
Paziente, saprai dirmi esattamente quanti sono/
Siffatti ei relativi cateti gallo-archimedei/
Entrambi pitagorici, triangolari e senza nei.”
Pertanto l'intero Problema dei buoi, compresi i due “addendum” di Gallo (composti da 16 distici) è rappresentato da 38 distici.
Il “quarto grado” di Gallo relativo al Problema dei buoi di Archimede richiede:
a) il numero dei “coni di Gallo” ( s'intende a coppie)
b) il numero dei relativi cateti gallo-archimedei che siano entrambi “numeri triangolari” e “senza nei” (in interi positivi).
La risoluzione completa del Problema dei Buoi di Archimede “generalizzato” fu ottenuta da Onofrio Gallo nella prima metà degli anni '90 del XX secolo in venti modi diversi con soluzioni (i cui ordini di grandezza variano da 10exp17 a 10exp43). Mentre Archimede concesse l'alloro matematico a colui che avesse risolto i due gradi del suo Problema dei buoi, Onofrio Gallo ritiene di poter concedere ai giorni nostri un simile “alloro matematico” a colui che avrà fornito la minima soluzione intera positiva del problema (comprendente il calcolo dei minimi valori di ae di s) e le soluzioni relative alle sue cinque condizioni aggiuntive ed ai suoi due “Addendum” finali. Chi accetterà l'infernale “matematica disfida”? Sintesi a cura di Umberto Esposito per gentile concessione dell'Autore.
Per un disguido tecnico relativo al Problema dei buoi di Archimede generalizzato segnalo i quattro seguenti punti ERRATA-CORRIGE ( in maiuscolo i termini mancanti):
a)Raggiunto il, prendendo= Raggiunto il PRIMO GRADO ARCHIMEDEO, prendendo;b) ultime due condizioni(il del problema)= ultime due condizioni (il SECONDO GRADO del problema); c)Dei triangoli numerici dei generator/ = Dei triangoli numerici dei “CONI DI GALLO” generatorI/; d) Siffatti ei relativi cateti gallo-archimedei/= Siffatti “CONI DI GALLO” ei relativi cateti gallo-archimedei/. A cura di U. Edwards
THE GALLO'S MIRABILIS THEOREM & FERMAT'S LAST THEOREM
“Mathematics has been defined as “Science of numbers and figures”, but you can also define it “Science of formulas and structures” and, more generally, the “Science of infinity”, although created by counting operation, then evolved to the point to be discovered inside the concept “universal”of “infinity” or counting the natural numbers … never finish counting.
A concept, that of “infinity” of genuine intellective likeness of the man with the concept of “God”, seen as inaccessible limit of the highest expression of universal intelligence and wisdom.
Not by chance it says that the mathematical “say with God” and it is no coincidence the ancient priests were also mathematicians and astronomers, and if you go to examine the “dogmatic” and “symbolic” contents and who are behind some of the most major religions, you find more than one link between the discipline of infinity (mathematics), based on reason (but – as will be seen-sometimes even on “irrationality”!) and disciplines that we speak of God (Religions), based solely on faith.
But one could define mathematics as if it were : If the water is dark and muddy, mathematics appears as a dark science, or even infernal, if the water is clear, transparent, fresh and refreshing, then it is life and Mathematics will be transformed, like magic, in a Queen of the time without knowing the court of which the mathematical gladly spend their lives on earth and all eternity.
In some ways, mathematicians are immortal, provided, however, that their works, even if very limited, are also immortal.
Many, if only devotees of mathematics, and thus not “ math professionals” of numbers, have been fascinated by the last developments of the Science of numbers, with particular reference to the last two hundred years of activity of mathematicians, although the most striking results in science that have been recorded, not always at official level in some cases, only in recent times, roughly the last thirty years at the turn of the twentieth and twenty-first century.
For some time I had got the idea to present a series of results of several mathematicians of our time, but I realized that many other authors were interested in them, as already made famous by the media and the incursions of prey in mathematics in some prestigious newspapers, among which we mention those of the New York Times and Washington Post, to limit ourselves to the maximum.
Everyone is convinced, for example, that there is no direct proof of Fermat's Last Theorem (or FLT), whose wording is as follows:
“The diophantine equation
(F) x^n + y^n = z^n admits no positive integer solutions for n>2 ”
The reasons for this “conviction”?
L '”innocent”complicity of the media and two books of mathematics disclosure checked very appropriately and very soon opportunistically after the ”indirect” proof of Fermat's Last Theorem (FLT) by the British mathematicians Andrew Wiles and Richard Taylor, obtained in 1994 (September 25 ) following the demonstration of a variant of the conjecture Taniyama-Shimura (D-CT) (1955), published in May 1995 but only confirmed in 1998 by the International Mathematical Union.
But what a “direct proof”?
It is a series of deductions relating to the demonstration of a theory of truth in that, in turn, implies a second argument of truth B,employee or, as experts say, “ implicated”) from A. .
The two”celebratory” texts of the indirect proof by the Wiles-Taylor of the FLT, obtained with the undeniable help – direct and indirect – of a wide array of other mathematical experiences, to say the least, over the past three centuries and medium, had a huge success with the public and a widely distributed across the planet, involving, in a kind of general domino effect “, people of different cultures, usually just interested in mathematics, millions of amateurs, but also hundreds of thousands of math professionals.
On the other hand there were others who preferred to address issues or special chapters on the contributions, direct or indirect, given by mathematicians of the past to of the FLT by Wiles and Taylor.
We could also follow us to address in a certain way of the FLT and demonstration of its indirect, by entering the usual “chapters” on this or that aspect of the calculation of the diophantine solutions of the diophantine equations, dating back to Diophantus of Alexandria, Egypt (about III century BC.), and adding own (but only apparently so) techniques, principles (such as principle of mathematics induction such as “Fermat's infinite descent”), not excluding some theorems, first of all the old and worn-Theorem of Pythagoras.
It would have been easy to do this, but to what end?
For along the ranks of those who celebrate the indirect proof of the FLT by Wiles-Taylor?
Was not our intention to deal once again of the F, if it was not something surprising happened if we had not been so fortunate in our research sull'FLT, to the point that in the end we seemed to have had more luck to all these authors put together in coming into possession of the one original and direct demonstration of Fermat's LastTheorem!
“Coming into possession of a direct proof of the FLT was the “dream of dreams” all mathematicians for several centuries, starting from Euler (who had even inspected the house of Fermat in Toulouse!), to finish at the same Wiles , which – not being able to get over at least one quarter of a century, a direct proof of the FLT – it had to settle for an indirect demonstration of the FLT. "
(O. Gallo, The Enigma of Fermat's Last Theorem, 1996).
The keys of the first general direct proof of Fermat Last Theorem (or FLT) by the mathematician Onofrio Gallo (n. 1946 at Cervinara , Valle Caudina ,ITALY) are two:
a) The Gallo's Principle of Disidentity, discovered as part of its TTIE (or Theory of Transformations of Identities in Equations, 1989); a paradoxical principle (in the eyes of amazed “Euclidean geometers”) just received, albeit in a nebulous in certain respects from the same Cauchy in the applications of the theory of congruences of higher order created by Gauss and resumed later, in a new light, from L. Kronecker (1823 -1891) for a reduction into arthmetics of Mathematics: pushing the imaginary unit, as-according to him-
“All results of the most profound mathematical research should be able to express a view in the simple form of ownership of integers”;
b) The Second Principle of General Knowledge, F? F= T , where F is a property “false or not exact”, ? an appropriate algorithm and T is a property exact or true, used since antiquity in many names and in various chapters of Mathematics and also as show below, unknowingly at the moment (19.09.1994) from the same Wiles, to demonstrate the validity of partial conjecture Taniyama-Shimura and the subsequent general indirect proof of the FLT.
One of the earliest “applications” of the Second Principle of General Knowledge?
Goes back to Pythagoras.
Many, over the centuries, have wondered at how Pythagoras and his school in Crotone managed to demonstrate the most famous theorem of mathematics that includes the name of Pythagoras.
Perhaps no one has imagined that the demonstration of this “theorem”, even before that in geometry, was obtained by symbolic or algebraic.
Probably Pythagoras and his students went from a Babylonian approximation formula on three sides of a right triangle (which is taken as half of a rectangle of sides a and b and of diagonal c) of the type:
(1) a + c ==( b^2) /2a (read the symbol == “quasi equal to”)
that was used to calculate the diagonal of a rectangle of sides a and b (the Babylonian formula was written in terms of numbers in the sexagesimal system).
Pythagoras and his followers interpret that formula as the approximate value of a square root and, by the numerical tests, knowing that
a + a '/ 2a =(a2 + a')^(1/2), which would impose a '= b^2, they got a + (b^2)/2a == (a^2 + b^2)^(1/2).
So, being also (2) c^2 == (a + b^2/2a)^ 2, they arrived to relation a^2 + b^2 = c^2 on three sides a <b <c in a right triangle (which is taken as half of a rectangle of sides a , b and of diagonal c).
That was a general proof on the areas of squares built on the three sides of a right triangle any.
It soon becomes clear that the Pythagoreans applied – it is not known whether consciously or not-the Second Principle of General Knowledge, as the combination of the two “approximate” equalities (1) and (2) lead to the truth expressed by the Theorem of Pythagoras.
Most probably it was towards the end of the 520 BC that Pythagoras, always in Crotone, won the corresponding demonstration of the general theorem in geometric terms, based on the concepts of Euclidean similarity and equivalence of plane figures”.
From the tractatus of O. GALLO- CODEX CERVINARENSIS by U Esposito
METODO DI EULERO E METODO DI GALLO A CONFRONTO
Riportiamo mediante un esempio numerico, un confronto tra il metodo di Eulero e il metodo di Gallo circa la risoluzione dell'equazione diofantea lineare (E1) 7x +6y =33
a)Metodo di Eulero Nella sua Algebra (1770) Eulero applicò ripetutamente un metodo che ora appare quantomeno che lega le soluzioni diofantee della (E) alle analoghe di un'analoga equazione diofantea (E'), avente però coefficienti minori: un metodo che fa intervenire vari parametri, che, alla fine, si riducono ad uno solo.
Poiché nella (E1) il coefficiente minore è quello della y, Eulero ricava prima la (E2) y =(33-7x)/6 e poi mettendo in evidenza i più grandi multipli di 6 ( denominatore della (E)) contenuti in 33 e 7:
33=6*5 +3
7=6*1 +1
Dalla (E2) segue: y=((6*5 +3)-(6*1 +1)x)/6 =(5-x) +(3-x)/6 = (5-x) + t
Con (E3) t=(3-x)/6 , da cui (E4) x=(3-6t)/1 dove t dev'essere intero, in quanto tali sono x ed y.
A questo punto Eulero riapplica il procedimento precedente alla (E4), in funzione dei più grandi multipli del denominatore 1, ottenendo:
(E5) x= (3-6t)/1 =(3 -(5*1+1)t)/1= -5t +(3+t)/1 = -5t +u con
(E6) u= (3+t)/1, con u anch'esso intero perché sia x che t sono tali.
Dalla (E6) si ottiene (E7) t=u-3, per cui la (E2) diventa (E(8) y= 5-(15-4u) +u-3 =-13+u .
Si ha perciò la soluzione generale di Brahmagupta della (E1):
x=15-4u
y=-13 +5u con u intero relativo.
Imponendo (x,y)>(0,0) , si ottiene per u l'unico valore intero u=3 compreso tra 13/5 e 15/4:
Per u=3 si ottiene l'unica soluzione diofantea (x,y)=(3,2) della (E1).
Tra i vari metodi di risoluzione delle equazioni diofantee creati da Onofrio Gallo, senza scomodare il suo ben noto Teorema Mirabilis, riportiamo il seguente ( tratto dal Codex Cervinarensis di O.Gallo per gentile concessione dell'Autore):
I° Metodo di Gallo
Dalla (E1) 7x +6y= 33 , per la prima delle soluzioni generali di Gallo, la (G.1), essendo ab=7-6=1. otteniamo subito.
x = 27-6t
y= -26 +7t con t( intero)= x+y-1
Imponendo (x,y)>(0, 0) si ottiene l'unico valore intero t=4 , compreso tra 26/7= 3,71… e 27/6=4,5, al quale corrisponde l'unica soluzione diofantea intera positiva (x,y)=( 3,2) della (E1), in quanto la , con ?t = ab=7-6= 1, che si ottiene per t 2=t1+?t = 4 + 1= 5, è (x',y')=(-3, +9), è intera, ma non è positiva.
Commento: I due metodi a confronto si commentano da soli!
Unica aggiunta possibile è la seguente : immaginate se l'equazione diofantea da risolvere fosse stata di grado superiore al primo! >.
(Condensato dal CODEX CERVINARENSIS di O. Gallo, per gentile concessione dell'Autore).
Commento a cura di Umberto Esposito
RISOLUZIONE SENZA FORMULE DELLE EQUAZIONI ALGEBRICHE -METODO DEGLI INTERVALLI DI GALLO. Sia (En)?finito) anx^n+ an-1x^(n-1)+……+a1x +a0 = 0 l'equazione generale di grado n 1, con ai (i=0,…,n) reali non nulli (interi, razionali?(intero finito) o irrazionali).Se definiamo Intervallo di Gallo relativo alla (En) l'intervallo IGn=[r, s] di estremo inferiore re di estremo superiore s, con r ed s (reali) tali che r = (-a0/a1)^(1/n) ed s = (-a0)^ (1/n), essendo r un valore per difetto ed s un valore per eccesso , rispettivamente di (a0/a1)^(1/n) e di a0^ (1/n), allora è possibile risolvere (senza usare le formule risolutive delle equazioni generali o complete di gradi n=1, 2 o le formule di Cardano (n=3) o di Ferrari (n=4) ) con il cosiddetto Metodo degli intervalli di Gallo ( detto anche Metodo delle Forche Caudine di Gallo) non solo equazioni di grado n=1,2,3,4, ma anche ogni altra equazione generale di grado n (finito)>4. In generale se la (En) ammette soluzioni intere (o razionali), esse sono deducibili dal confronto degli Intervalli di Gallo IGn con i fattori interi del termine noto Tn=a0 della (En). Se, eventualmente an?0, la (En) ammette soluzioni razionali occorre considerare anche gli Intervalli di Gallo I'Gn=[r', s']=[r/an, s/an]. Se n è pari ed a0 >0, allora si considerano i valori assoluti dei radicandi di re di s. Per non appesantire la trattazione abbiamo preferito riferirci ad alcuni semplici esempi numerici ed omettere eventuali indici agli estremi r,s,r',s' degli Intervalli di Gallo, cosa che invece abbaimo fatto relativamente agli stessi intervalli e alle soluzioni della (En) ad essi associate. Il Metodo degli Intervalli di Gallo, con alcuni accorgimenti, si applica anche nei casi in cui le soluzioni della (En) sono reali (irrazionali) o complesse. Nel Codex Cervinarensis del matematico italiano Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara, in Valle Caudina), vengono trattati casi delle equazioni algebriche generali di gradi n=1, 2, 3,4, 5,6 e viene fornita almeno una soluzione reale immediata (soluzione algebrica di Gallo associata ad una misteriosa formula generale di Gallo non riportata dall'Autore) delle equazioni algebriche generali di grado n=6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Qui , per brevità, riportiamo la trattazione dei casi n=1,2,3,4,5,6 ( a soluzioni intere o razionali) fondata sul Metodo degli Intervalli di Gallo. Caso n=1 Sia da risolvere la (E1) 3x- 7= 0. Poiché IG=[r, s]= [7/3, 7] l'unica soluzione della (E1) è data da x=7/3 =r, contenuta in IG . Caso n=2 Sia da risolvere la (E2) x^2- 7x +12= 0. Poiché IG=[r, s]= [? (12/7), ?12]= [1, 4] ( dove r è un valore per difetto ed s un valore per eccesso degli estrimi di IG) la prima soluzione della (E2) è x1=4=se abbassando di grado la (E2) otteniamo l'equazione di primo grado (E1) x-3=0 per cui x2=3 è la seconda soluzione della (E2). Entrambe le soluzioni sono contenute in IG. Caso n=3 Sia da risolvere la (E3) x^3- 61x^2+ 1151x -6851 = 0. Poiché IG= [4, 19], essendo 6851= 1*13*17*31, la prima soluzione della (E3) è x1= 17 (prossima ad s=19), per cui, abbassando di grado la (E3) otteniamo l'equazione di secondo grado (E2) x^2-44x +403=0 per la quale si ha IG=[3, 21], con x2=13 seconda soluzione della (E3), contenuta in IG . Abbassando di grado la (E2) otteniamo infine la (E1) 13 x-31=0 alla quale resta associato l'intervallo di Gallo IG=[ 31/13; 31], cioè x3=31, terza soluzione della (E3), che coincide con l'estremo superio s di IG . Le soluzioni della (E3) sono x1= 17 , x2=13, x3=31. Caso n=4 Sia da risolvere la (E4) 17 x^4- 479x^3+ 4351x^2 -13129x +218 = 0. Poiché IG= [3, 7] oppure[3/17, 7/17] (poiché il coefficiente di x^4 è ora diverso da 1) essendo 2184=1*3*7*8*13, la prima soluzione della (E4) è x1=7.Abbassando di grado la (E4) otteniamo l'equazione di terzo grado (E3) x^3-360x^2 +1831x -312=0 per la quale si ha IG=[3, 7] oppure [3/17, 7/17]: Si vede subito che x2=3/17=r è la seconda soluzione della (E4), contenuta in IG=[3/17, 7/17], in quanto coincidente con r=3/17. Abbassando di grado la (E3) otteniamo la (E2) 17x^2-357 x +1768=0 per la quale si ha IG=[10, 43] nel quale cade la terza soluzione della (E4) data da x3=13 . Abbassando infine di grado la (E2) otteniamo la (E1) 17x-136=0 alla quale resta associato l'intervallo di Gallo IG==[136/7, 136]= =[8, 136] La quarta soluzione della (E4) x4=8 coincide con l'estremo inferiore r=8 di IG. Le soluzioni della (E4) sono pertanto x1= 17 , x2=3/17 , x3=13 ed x4=8 . Caso n=5 Sia da risolvere l'equazione algebrica completa di quinto grado (E5) 17 x^5- 1057x^4+20637 x^3-161063 x^2 +448570x- 74256 = 0. Poiché IG5= [5, 10] oppureIG'5= [5/17, 10/17], risultando T5=74256= 1*3*7*8*13*34 si ha che x1=7 (più prossima di 8 ad r) è la quinta soluzione di (E5). Abbassando di grado la (E5) otteniamo l'equazione di quarto grado (E4) 17x^4-938x^3 +14071x^2 -62566x +10608=0 per la quale si ha IG4=[4, 11] oppure I'G4= [4/17, 11/17]: Si vede subito che 8 è il fattore di T5 contenuto in IG4 più prossimo ad s =11 che ad r=4 , per cui x2=8 è la quarta soluzione della (E5). Abbassando di grado la (E4) otteniamo la (E3) 17x^3-802 x^2 +7655x -1326=0 per la quale si ha IG3=[4, 11] oppureI'G3= [4/17, 11/17] . Non soddisfacendo la (E3)il fattore 3 di T6, la terza soluzione, di (E5) è x3=13 (x3 è esterna ad IG3), prossima ad s=11. Abbassando di grado la (E3) otteniamo la (E2) 17x^2-581x +102=0 alla quale restano associati gli intervalli di Gallo IG2=[2, 11] oppureI'G2= [2/17, 11/17]. La quarta soluzione della (E5) è x2=3/17 (composto dal fattore 3 di T5 e dal denominatore a5=17) prossimo ad r'=2/17. Abbassando infine di grado la (E2)otteniamo la (E1) 17x-578=0 per cui IG1==[578/17, 578] =[34, 578]. La prima soluzione di (E5) è x1=34=r. Le soluzioni della (E5) sono pertanto x1= 34 , x2=3/17 , x3=13, x4=8 ed x5=7. A cura di Umberto Esposito.
ONOFRIO GALLO (brief bio-bibliographical note) Mathematician, poet and polygraph born May 13 1946 in Cervinara (Avellino) (Valle Caudina). He studied in Maracaibo (Venezuela) (College “L Gonzaga “Jesuit fathers), in Pozzuoli (Naples) (College of the Archbishop 'S. Paul”), in Maddaloni (Caserta) (Convitto Nazionale “G. Bruno”), in Naples (Liceo Scientifico Statale “V. Cuoco”), in Naples (University “Federico II”, including a Masters in Mathematics ( Faculty of Sciences) with an original thesis in Abstract Algebra (Sui quasigruppi commutativi, mediali, idempotenti) , then specializing in theories and techniques for the use and application of computers (Faculty of Engineering) and attending, post graduate, the School of PhD in Theoretical Physics and Nuclear (Mostra d'Oltremare), attached to the Faculty of Physics of the same University ..
Unpublished works in mathematics: the treaty Mathemantics (on the prediction of future discrete random events); in the Number Theory the Treaty on diophantine equations, in which appears the Gallo's Fundamental Theorem FPG on the Fermat-Pell –Gallo equations of degree k ? 2
Over thirty articles published and the original core and memories:
Sulla risolubilità delle equazioni diofantee del tipo (F) xn+yn=zn (On the solvability of the diophantine equations (F) x^n + y^n = z^n (Gallo's Mirabilis Theorem) (Rome, 1993,)
Sur la résolubilté des équations du type de Diophante (F) xn + yn = zn (Gottingen, 1994)
New On The Number Theory (Oslo, 2004)
From The Fermat's Last Theorem To The Riemann's Hypothesis (Oslo, 2004)
The Gallo's PSI Theorem or TheRiemann-Gallo's Theorem (Oslo, 2004) on the equivalence of the infinite zeros of complex Gallo's function ? (psi) (real part = 1) and the infinite zeros of the Riemann's ? (zeta) function (real part = 1/2)
Original and general resolutions of its known and difficult mathematical problems, such as the Cattle's Problem of Archimedes (in 1995), resolved on the basis of his Theorem FPG / N (which, after nearly three millennia, is used to calculate the k- root of any positive integer N (with N? nk and n positive integers) has resolved in various ways, providing diophantine solutions unknown to his predecessors, even when it is necessary to take account of new and difficult conditions (conditions of Gallo).
Even the well-known Problem of the sailors and coconuts has been solved by him, for the first time in the world, including in the general case using the , without solving any diophantine equation!
Onofrio Gallo has developed several original and important chapters of Mathematics, as TTIE or the Theory of the Transformations of the Identities in Equations (1989), the General Theory of p-diophantine equations, Theory of Generalized Fermat-Pell equations, the Theory of Random Hermitian Structures of order 3, Theory of the ? (psi)function.
Onofrio Gallo has settled, after some four millennia, so comprehensive and definitive, and the problem of the calculation of primitive Pythagorean terns (Gallo's General Theorem on Primitive Pythagorean Terns, 1994), as well as chapters on the problems of squares congruenti ( PSC) and the problems of the area-congruo numbers (PAC), dating back to Arab mathematicians, to Italian Magistri of Abaco and at the same Fibonacci.
Its also the first demonstration general and original world of Fermat's Last Theorem (FLT) (Rome, 1993; Gottingen 1994) and the first general and original demonstrations of the Goldbach Conjecture (1994) and the Conjecture of twin primes (1994), unpublished.
The FLT is the particular case of the Gallo's Mirabilis Theorem that, for the first time in the history of mathematics, to solve for symmetry (without trial and without radicals and without the use of continued fractions) diophantine and algebraic equations of any degree n (finished), the problems solved by Ramanujan with the use of continued fractions and, for n = 2, to calculate –over Pythagoras- two sides of a right triangle, known only the third side , the discrete with continuous and to solve many other difficult problems.
Its Non Standard Theory of Transformations of Identity in Equations (1989) go beyond Euclid and logical principles and semi-logical underpinning of his fundamental unpublished treatise Mathemantics or TMPECF or Mathematical Theory for the Forecast of Future Random Events; (NP = not probabilistic and NQ = not qualitative), defined by some .
Works in the literary field: Canti autobiografici (Autobiographical songs ), MI, 1972), I Violini del Cosmo (The Violins of the Cosmos ;CZ, 1979), Saggi letterari sul Novecento( Literary Essays on Twentieth Century, 2005, unpublished).
Winning in the Capitol (Rome)for the Poetry and Fiction, among the absolute winners of the prestigious Prize for Poetry CE.SI (Award of Culture of the Presidency of the Council of Ministers), co-founder of the monthly Science and Culture Oltre il 2000 ( Beyond 2000), he participated in numerous books and his essays, stories and poems appear in numerous anthologies, magazines, dictionaries, diaries, calendars and almanac, along with the most illustrious names of Literature and Poetry Italian classical and contemporary
He has published several critical essays on literary characters (from Borges to Garcia Lorca), science (from Einstein to Majorana) and politics (from Cossiga to Bush).
by Umberto Esposito, friend and great admirer of Onofrio Gallo, authorized to disseminate on the WEB news and notes and results of his CODEX CERVINARENSIS related to its very original and innovative research in Mathematics, Physics, and Letters ( Poetry, Essays and Fiction), which -for tune-this is very difficult not to bring his own words.
sì, ma ora basta per cortesia